进阶技巧5：常用 LaTex 字符与公式速查

发布时间： 2021-10-15

本文涉及到的公式/特殊符号主要有：

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① 关系符号、括号、几何符号与根号
关系符号			括号
显示公式		LaTex 命令	显示公式		LaTex 命令
加减	±	\pm	小括号		\left ( \frac{a}{b} \right )
乘	×	\times	中括号		\left[ \frac{a}{b} \right]
除	÷	\div	尖括号		\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
不等于	≠	\neq	大括号		\left\{ \frac{a}{b} \right\}
约等于	≈	\approx	上括号		\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }
恒等于	≡	\equiv	下括号		\underbrace{ a+b+\cdots+z }
不恒等于	≢	\not\equiv	几何符号
大于等于	≥	\geq	显示公式		LaTex 命令
	≫	\gg	正方形	◻	\Box
小于等于	≤	\leq	菱形	◊	\Diamond
	≪	\ll	三角形	△	\triangle
相似	∼	\sim	角	∠	\angle
	≃	\simeq	垂直	⊥	\perp
	≅	\cong		∣	\mid
正比于	∝	\propto		∤	\nmid
垂直	⊥	\perp		∥	\\|
根号
显示公式		LaTex 命令	显示公式		LaTex 命令
平方根		\sqrt{3}	n 次方根		\sqrt[n]{3}

③ 分数、矩阵、多行列式
显示公式		LaTex 命令
分数		\frac{1}{10}=0.1
小型分数		\tfrac{1}{10} = 0.1
大型分数		\dfrac{k}{k+9} = 0.1
大小型分数嵌套		\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n
连续分数		\cfrac{2}{ c + \cfrac{2}{ d + \cfrac{1}{2} } } = a \qquad \dfrac{2}{ c + \dfrac{2}{ d + \dfrac{1}{2} } } = a
二项式分数		\binom{n}{k}
小型二项式系数		\tbinom{n}{k}
大型二项式系数		\dbinom{n}{k}
矩阵		\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
		\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
		\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
		\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}
		\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
		\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}
		\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr)
数组		\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0 \end{array}
方程组		\begin{cases} 3x + 5y + z &= 1 \\ 7x – 2y + 4z &= 2 \\ -6x + 3y + 2z &= 3 \end{cases}
多行公式（左对齐）		\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}
多行公式（右对齐）		\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}

⑨ 常用化学公式
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	_{10}^{5}C^{16}
	2H_2 + O_2 \xrightarrow{n,m}2H_2O
	A\underset{b}{\overset{a}{\longleftrightarrow}}B
	A\underset{0}{\overset{a}{\rightleftarrows}}B
	A\underset{0^{\circ}C }{\overset{100^{\circ}C}{\rightleftarrows}}B

⑩ 常用物理公式
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	\vec{F}=m\vec{a}
	e=mc^2
	\vec{F}=m\frac{d\vec{v}}{dt}+\vec{v}\frac{dm}{dt}
	\oint\vec{F}\cdot d\vec{s}=0
	\vec{F}_g=-F\frac{m_1 m_2}{r^2}\vec{e}_r
	\vec{R}=\frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2}{m_1+m_2}
	\psi(t)=\hat{\psi}e^{i(\omega t\,\pm\,\theta)}
	\sum\limits_{i}\hat{\psi_i}cos(\alpha_i\pm\omega t)

⑪ 常用三角学公式
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	\cos^{-1}\theta
	\sin^{-1}\theta
	e^{i \theta}
	\left(\frac{\pi}{2}-\theta \right )
	\text{sin}^{2}\frac{\alpha}{2}=\frac{1- \text{cos}\alpha}{2}
	\text{cos}^{2}\frac{\alpha}{2}=\frac{1+ \text{cos}\alpha}{2}
	\text{tan}\frac{\alpha}{2}=\frac{\text{sin}\alpha}{1+ \text{cos}\alpha}
	\sin \alpha + \sin \beta =2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha – \beta}{2}
	\sin \alpha – \sin \beta =2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2}\sin \frac{\alpha – \beta}{2}
	\cos \alpha + \cos \beta =2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha – \beta}{2}
	\cos \alpha – \cos \beta =-2\sin \frac{\alpha + \beta}{2}\sin \frac{\alpha – \beta}{2}
	a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A
	\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}=\frac{1}{2R}
	\sin \left ( \frac{\pi}{2}-\alpha \right ) = \cos \alpha
	\sin \left ( \frac{\pi}{2}+\alpha \right ) = \cos \alpha